Nous nous intéressons aux graphes non orientés dont les arêtes ou les sommets peuvent être couvert par k plus courts chemins, en particulier nous montrons que dans de tels graphes le nombre de sommets à une distance donnée d'un sommet fixé est borné par une fonction de k. Cette borne implique d'intéressants résultats algorithmiques sur divers problèmes de couverture de graphes par des plus courts chemins.